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2020年江西科技师范大学专升本《高等数学B》考试大纲

时间:2020-06-17 16:57 来源:江西专升本考试网 点击: 复制分享

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《高等数学B》考试大纲

    Ⅰ.适用专业:工科各专业
    Ⅱ.总体要求
    考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
    本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
    Ⅲ.考核内容及要求
    一、函数、极限和连续
    (一)函数
    (1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值;掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;会判断所给函数的类别。
    (2)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象)。
    (3)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
    (4)掌握基本初等函数的简单性质及其图象;了解初等函数的概念;会建立简单实际问题的函数关系式。
    (二)极限
    (1)理解极限的概念;能根据极限概念分析函数的变化趋势;会求函数在一点处的左极限与右极限;了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
    (2)了解极限的有关性质;掌握极限的四则运算法则。
    (3)理解无穷小量、无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较。
    (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
    (三)连续
    (1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。
    (2)会求函数的间断点,了解函数间断点的类型。
    (3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题。
    (4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
    二、一元函数微分学
    (一)导数与微分
    (1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
    (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
    (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
    (4)掌握隐函数的求导法、对数求导法;会求由参数方程所确定的函数的导数。
    (5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
    (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
    (二)中值定理及导数的应用
    (1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义;会用罗尔定理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
    (2)熟练掌握利用洛必达法则求各种未定型极限的方法。
    (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。
    (4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。
    (5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
    三、一元函数积分学
    (一)不定积分
    (1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理。
    (2)熟练掌握不定积分的基本公式。
    (3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
    (4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
    (二)定积分
    (1)理解定积分的概念与几何意义;掌握定积分的基本性质。
    (2)理解变上限积分的概念,掌握对变上限积分求导数的方法。
    (3)掌握牛顿—莱布尼茨公式;掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
    (4)理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。
    (5)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积;会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
    四、向量代数与空间解析几何
    (一)向量代数
    (1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法;会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
    (2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
    (3)掌握二向量平行、垂直的条件。
    (二)平面与直线
    (1)会求平面的点法式方程、一般式方程;会判定两平面的垂直、平行。
    (2)会求点到平面的距离。
    (3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程;会判定两直线平行、垂直。
    (4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
    (三)简单的二次曲面
    了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
    五、多元函数微积分
    (一)多元函数微分学
    (1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求);会求二元函数的定义域。
    (2)理解偏导数概念,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。
    (3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法;掌握复合函数一阶偏导数的计算方法。
    (4)会求二元函数的全微分。
    (5)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法。
    (6)会求二元函数的无条件极值。
    (二)重积分
    (1)理解二重积分的概念及其性质。
    (2)掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法;会在极坐标下计算二重积分。
    (3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。
    (4)了解三重积分的概念及其计算方法。
    六、无穷级数
    (一)数项级数
    (1)理解级数收敛、发散的概念;掌握级数收敛的必要条件;了解级数的基本性质。
    (2)掌握正项级数的比值判别法;会用正项级数的比较判别法。
    (3)掌握几何级数、调和级数及P级数的敛散性。
    (4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。
    (二)幂级数
    (1)了解幂级数的概念。
    (2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
    (3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间的方法(不要求讨论端点)。
    七、常微分方程
    (一)一阶微分方程
    (1)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
    (2)掌握可分离变量微分方程的解法。
    (3)掌握一阶线性微分方程的解法。
    (二)二阶线性微分方程
    (1)了解二阶线性微分方程解的结构。
    (2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
    (3)会解简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
    Ⅳ.试卷结构
    试卷总分:150分
    考试时间:90分钟
    试卷内容比例:
    函数、极限和连续                             约20%
    一元函数微分学                               约30%
    一元函数积分学                               约20%
    多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何)   约20%
    无穷级数、常微分方程                         约10%
    试卷题型比例:
    选择题                                       约15%
    填空题                                       约25%
    计算题                                       约40%
    应用题                                       约10%
    综合题                                       约10%
    试题难易比例:
    容易题                                       约45%
    中等难度题                                   约45%
    较难题                                       约10%
    Ⅴ.主要参考书:
    《高等数学(第2版)》(上、下册)上海交大数学系编著,上海交通大学出版社。

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